pornolar

6. Sınıf En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

6. Sınıf En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

iki veya daha fazla sayma sayısının ortak bölenlerinin en büyük olanına, bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB u) denir.

56 sayısının bölenleri kümesi, A = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56} dır.
42 sayısının bölenleri kümesi, B = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42} dir..

Ç
Buna göre, 56 ile 42 sayılarının ortak bölenlerinin kümesi, A \capB = {1, 2, 7, 14}olur. Bu kümenin en büyük elemanı 14 tür.
14 sayısına, 56 ile 42 sayısının en büyük ortak böleni denir. Bunu, (56 ; 42)_{ebob} = 14 şeklinde veya EBOB(56, 42) = 14 şeklinde gösteririz.

ÖRNEK:

1. Yol:

36 ile 60 sayısının en büyük ortak bölenini bulalım:

36 sayısının bölenleri kümesi, A = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12,18, 36} dır.

60 sayısının bölenleri kümesi, B = {1, 2, 3, 4, 5, 6,10,12,15,20,30, 60} tır.

36 ile 60 ın ortak bölenleri koyu renk ile belirtilmiştir. Koyu renk ile belirtilen sayıların en büyüğü 12 olduğu an 36 ile 60 sayısının en büyük ortak böleni 12 dir. Yani, EBOB(36, 60) = 12 dir.

2. Yol:

36 ile 60 sayısını asal çarpaniarına ayıralım.

ebob-1Yanda ilk satırdaki 2 yısı 36 ile 60 ın her ikisini e böldüğü için kırmızı olarak renklendirildi. ikinci satırda 2 sayısı 18 ile 30 un her ikisini de böldüğü için kırmızı olarak renklendirildi. Aynı şekilde 3 sayısı da hem 9 u he de 15 i tam böldüğü için kırmızı ile renklendirildi. al çarpanlardan (bölenlerden) ortak olanlar kırmızı e renklendirilmiştir.
Kırmızı olarak belirtilen asal bölenlerin çarpımı, 36 ile  60 ın EBOB unu verir.

Yani, EBOB(36, 60) = 2 x 2 x 3 = 12 dir

 

 

ÖRNEK:

30, 42 ve 72 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.

ÇÖZÜM:

30, 42 ve 72 sayısını asal çarpaniarına ayıralım:

ebob-2Yanda kırmızı olarak yazılan 2 ve 3 sayıları karşısında yazan sayıların üçünü de tam böldüğü için kırmızı ile renklendirildi. Asal çarpanlardan (bölenlerden) ortak olanlar kırmızı renklidir. Bu kırmızı renkli olan asal bölenierin çarpımı 30, 42 ve 72 nin EBOB unu verir.

Buna göre, (30, 42, 72)ebob = 2 . 3 = 6 dır.

 

 

 

 

Aralarında asalolan sayıların en büyük ortak böleni EBOB u 1 e eşittir.

7 ile 8 aralarında asaldır. Bu nedenle, OBEB(7,8) = 1 dir.

EBOB Kullanılarak Çözülebilecek Problemler

1) 48, 60, 108 sayılarının üçünü de tam bölen en büyük doğal sayıyı  bulunuz.

2) 60 kg nohut ve 84 kg fasulye birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde en büyük hacimli torbalara konulacaktır. Kullanılacak torbaların kaç kg lık olması gerektiğini bulunuz.

3) Tabanı dikdörtgen şeklinde olan bir banyonun tabanının kenar uzunlukları 210 cm ve 240 cm dir. Bu banyonun tabanı karesel bölge şeklindeki fayanslarla kaplanacaktır. Bu iş için en az kaç fayans gerektiğini bulunuz.

4) 288 ve 156 sayılarını bölen en büyük sayıyı bulunuz.

 

 

 

Share this post

Yorum (1)

  • fbozgur Reply

    fena deyil amam 2 soru var başka soru yok :d
    😉 :(/)

    Şubat 6, 2014 at 10:34 am

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

* Copy This Password *

* Type Or Paste Password Here *

*