Oops! It appears that you have disabled your Javascript. In order for you to see this page as it is meant to appear, we ask that you please re-enable your Javascript!
pornolar

İndis Kümesi

İndis Kümesi

X bir küme olsun. X ile eşgüçlü olan herhangi bir kümeye X'in bir indis kümesi denir. Yani X ile arasında birebir örten bir fonksiyon bulunan bir kümeye X'in bir indis kümesi denir. Tanımından da anlaşılacağı gibi bir kümenin indis kümesi birden fazla, hatta sonsuz tane olabilir. Ayrıca yine tanımından söyleyebiliriz ki: her kümenin en az bir indis kümesi vardır. Çünkü en azından I:X \to X birim fonksiyonu birebir örtendir. Bir kümenin indis kümesini bulmaya o kümeninindislenmesi denir. Eğer her kümeyi kendisi ile indisleseydik sizin de düşündüğünüz gibi indis kümesi kavramının bir anlamı kalmazdı. Bunu bir örnekle açıklayalım. X=\{ \diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit \} olsun. Bu küme için 3 indis kümesi verelim. Birincisini I_1=X, ikincisini I_2=\{1,2,3,4\} ve üçüncüsünü ise I_3=\{a,b,c,d\} olarak alalım (Tabiki çok daha fazla örnek verilebilir).  Burada matematikçilerin en çok kullandığı indis kümesi I_2'dir. Çünkü bu indis kümesi X'in elemanlarını teker teker sayıyor. Burada 4 elemanlı bir küme verdiğimizden dolayı I_2'yi kullandık. Genelde nelemanlı bir küme için en uygun indis kümesi I=\{1,2,\cdots,n\} olarak alınır. İndis kümesikümenin kardinalitesiyle direk alakalı birşeydir. Eşgüçlülük herhangi bir kümeler ailesi üzerinde birdenklik bağıntısı olduğundan, indis kümesi aslında bir kümenin denklik sınıfının en uygun sınıf temsilcisi olarak düşünülebilir. Örneğin sayılabilir kümelerin en uygun indis kümesi tabiki \mathbb{N}'dir.Reel sayılar ile eşgüçlü bir kümenin indis kümesi olarak, \mathbb{R}, [0,1], ya da (0,1) kümelerininkullanılması yaygındır.

 

Let X be a set. A set is called an “index set” of the set X if X and that set are equipollent. I.e., aset I is called an index set of X if there exists a bijective function (injective and surjective) betweenI and X. As is clear from the definition, the number of all the index sets of a set may be more than one, even infinite. Besides, we can say from the definition: there exists at least one index set of anyset. Because, the function I_{X}:X\to{X} is bijective. This is a trivial example since the set X is indexed by itself. If we indexed every set with itself, the indexing operation would be meaningless. We must give a reinforcement example: Let be X=\{\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit\}. We will give three index sets for this set: The sets I_1=X, I_2=\{1,2,3,4\} and I_3=\{a,b,c,d\} can be given as index sets of X. (Can be given more index sets for this set). The type of index set that is widely used by the mathematicians is I_{2} since it one by one counts the elements of X. In general, I=\{1,2,\dots,n\}can be chosen as an index set for a set with n elements. An index set of a set is directly associated with the cardinality of that set. Since the cardinality relation on any family of sets is an equivalence relation, an index set of a set can be actually considered as the most reasonable “representation of class” of the equivalence class of a set. For example, the most reasonable index set of any countable set is naturally the set of the natural numbers. \mathbb{R}, [0,1] or (0,1) is widely used as an index set for a set that is equipollent with the set of the real numbers.

Share this post

Bir cevap yazın