Oops! It appears that you have disabled your Javascript. In order for you to see this page as it is meant to appear, we ask that you please re-enable your Javascript!
pornolar

Russell Paradoksu

Russell Paradoksu

19. yüzyılın sonlarına kadar matematikçiler herhangi nesnelerin topluluğuna küme demişlerdir. Doğal sayılar kümesi, Reel sayılar kümesi, Çift sayılar kümesi, Kümelerin kümesi, Tüm kümelerin kümesi, bunu çok fazla örnekle pekiştirmek mümkün. O zamana kadar tüm matematikçiler küme olmanın tek şartının sadece nesnelerin bir araya gelmesi olduğuna inanmışlar ve bundan en ufak bir şüphe duymamışlardır. Ta ki Bertrand Russell'ın paradoksu ortaya çıkana kadar. Russell, küme için "herhangi nesnelerin topluğuna küme adı verilir" şeklinde bir tanım verildiğinde, kümeler kuramının bir paradoksa sürüklendiğini ispatlamıştır. Şimdi Russell paradoksunu inceleyelim. Varsayalım ki herhangi nesnelerin topluluğuna küme denir. O halde tüm kümelerin oluşturduğu topluluk da bir kümedir. Bu kümeye X diyelim. Buna göre bütün kümeler X'in elemanıdır. Yani A herhangi birkümeyse A \in{X}'tir. X de bir küme olduğuna göre X \in{X}'tir. Şimdi, bu X kümesinin bir alt kümesini inşa edelim. Y=\{A \in{X}\text{ }\vert\text{ }A \notin{A} \} olsun. Çelişkiye doğru adım adım ilerliyoruz. Acaba Y \in{Y} ya da Y \notin{Y} önermelerinden hangisi doğrudur. Şimdi, varsayalım ki Y \in{Y}doğrudur. O halde Y'nin elemanları kendisinin elemanı olmayan kümeler olduğundan Y \notin{Y}doğru olur. Tersine Y \notin{Y} varsayalım. O halde Y tanıma göre Y'nin elemanıdır. Yani Y \in{Y}. Buradan şöyle bir sonuca varılır.

Y \in{Y} \Leftrightarrow Y \notin{Y}.

Bu apaçık bir çelişkidir.

Share this post

Bir cevap yazın