pornolar

7. Sınıf Faktöriyel Konu Anlatımı

7. Sınıf Faktöriyel Konu Anlatımı

Öğretmenin belirlediği 5 farklı proje ödevini aynı projeyi seçmemek şartıyla 5 öğrencinin kaç farklı şekilde alabileceğini bulalım.

1. öğrenciye 5 farklı ödevden birini verebileceğinden 5 farklı seçenek vardır.
2. öğrenciye, kalan 4 farklı ödevden biri verilebileceğinden 4 farklı seçenek vardır.
3. öğrenciye, kalan 3 farklı ödevden biri verilebileceğinden 3 farklı seçenek vardır.
4. öğrenciye, kalan 2 farklı ödevden biri verilebileceğinden 2 farklı seçenek vardır.
Bu durumda öğretmen 5 öğrenciye 5 farklı proje ödevini 5 4 .3 .2. 1 = 120 farklı şekilde verebilir.

n bir doğal sayı olmak üzere 1 ‘den n ‘ye kadar olan doğal sayılann çarpımı n! (n faktöriyel ) şeklinde gösterilir.

ÖRNEK:

Bir hentbol takımının oyuncuları maçtan önce fotoğraf çektireceklerdir. Takımda 7 oyuncu olduğuna göre oyuncuların yan yana gelmek koşuluyla kaç farklı Şekilde fotoğraf çektirebileceğini bulalım.

Oyuncuların fotoğraf çektirmek için durdukları yerleri ayrı ayrı kutularla gösterelim.
1. sırada 7 farklı oyuncudan biri olabilir.
2. sırada geriye kalan 6 oyuncudan biri olabilir.
3. sırada geriye kalan 5 oyuncudan biri olabilir.
4. sırada geriye kalan 4 oyuncudan bin olabilir.
5. sırada geriye kalan 3 oyuncudan biri olabilir.
6. sırada geriye kalan 2 oyuncudan biri olabilir.
7. sırada geriye kalan 1 oyuncudan biri olabilir.

7 oyuncu yan yana 7 . 6 . 5 .4 . 3 .2 . 1 = 7! = 5040 farklı Şekilde fotoğraf çektirebilirler.

ÖRNEK:

A = (2, 6, 5, 8) kümesinin elemanlan kullanılarak;
a) 4 basamaklı rakamları farklı kaç tane sayı yazılabilir?
b) 4 basamaklı rakamları farklı kaç tane tek sayı yazılabilir?
c) 4 basamaklı rakamları farklı kaç tane çift sayı yazılabilir?
ç) 2 basamaklı rakamları farklı kaç tane yazılabilir?

Oluşturulacak sayıların basamaklannı ayrı ayn kutularla gösterelim.
a) Binler basamağına dört rakamdan biri yazılabilir. Yüzler basamağına geriye kalan üç rakamdan biri yazılabilir. Onlar basamağına geriye kalan iki rakamdan biri yazılabilir. Binler basamağına geriye kalan bir rakam yazılabilir.
7-sinif-faktoriyel-1
4 basamaklı 4 .3.2. 1 = 24 tane sayı yazılabilir.

b) Birler basamağına yalnızca “5” rakarnı yazılacağından 1 seçenek vardır. Onlar basamağına geriye kalan üç rakamdan biri yazılabilir. Yüzler basamağına geriye kalan iki rakamdan biri yazılabilir. Binler basamağına geriye kalan bir rakam yazılabilir.
7-sinif-faktoriyel-2
4 basamaklı 1 . 2 . 3. 1 = 6 tane tek sayı yazılabilir.

c) Birler basamağına çift sayılar olan “2, 6 ve 8” rakamlarından biri yazılabileceğinden üç farklı seçenek vardır. Onlar basamağına geriye kalan üç rakamdan biri yazılabilir. Yüzler basamağına geriye kalan iki rakamdan biri yazılabilir. Binler basamağına geriye kalan bir rakam yazılabilir.
7-sinif-faktoriyel-3
4 basamaklı 1 .2.3.3 = 18 tane çift sayı yazılabilir.

ç) Onlar basamağına dört rakamdan biri yazılabilir. Birler basamağına geriye kalan üç rakamdan bin yazılabilir.
7-sinif-faktoriyel-4
2 basamaklı 4 .3 = 12 tane sayı yazılabilir.

Share this post

Bir cevap yazın